计算机进行小数处理的机制

用二进制数表示小数

把二进制数 1011.0011 转换成十进制数

计算机进行小数运算时会出错

有一些十进制数的小数无法转换成二级制数，比如循环小数。

编程语言提供两种表示小数的数据类型：双精度浮点数类型-double（64位）、单精度浮点数类型-float（32位）。

• 浮点数，用符号、尾数、基数和指数这四部分来表示的小数。
• 计算机内部使用的是二进制数，所以基数为 2。
• 64位和32位的数据，会被分为3部分来使用。

• 数值的大小用尾数部分和指数部分来表示。
• 小数用“尾数部分*2的指数部分次幂”的形式来表示。

符号部分，指使用一个数据来表示数值的符号。

• 该数据位是1时表示负，为0时则表示“正或者0”。

尾数部分，将小数点前面的值固定为1的正则表达式

• 尾数部分使用正则表达式，将表现形式多样的浮点数统一为一种表现形式。

• 将二进制数表示的小数左移或右移（逻辑移位）数次后，整数部分的第1位变为1，第2位之后都变为0（这样是为了消除第2位以上的数位）。
• 第1位的1在实际数据中不保存。省略该部分后就节省了一个数据位，可表示更多的数据范围。
• 单精度浮点数中，尾数部分是23位，但可表示24位的数值。
• 双精度浮点数中，尾数部分是52位，但可表示53位的数值。

指数部分，EXCESS系统表现

• 为了表示负数时不使用符号位。
• EXCESS系统表现，通过将指数部分表示范围的中间值设为0，使得负数不需要用符号来表示。

在实际的程序中进行确认

• 十进制数0.75，用单精度浮点数表示为：

  0-01111110-100000000000000000000000

• 破折号用来区分符号部分、指数部分、尾数部分。

• 0，表示正数；
• 01111110，是十进制数126，用EXCESS系统表现就是-1；

• 尾数部分的二进制数转换成十进制数，为：

  （12的0次幂）+（12的-1次幂）=1.5

• 这个单精度浮点数，表示为：“ +1.52的-1次幂 ”。即为“ +1.50.5= +0.75 ”